Ecuaţiile de gradul al III-lea apăruseră în preocupările de natura geometrica ale matematicienilor antici greci încă din primele secole de înflorire a scolii elene. Duplicarea cubului, una din problemele mari ale civilizaţiei greceşti antice , conduce la rezolvarea unor astfel de ecuaţii , ceea ce grecii au constatat ca nu pot face cu rigla si compasul, deci cu ecuaţia de gradul al II-lea si au folosit intersecţii de conice si alte curbe .

Arhimede însuşi, în lucrarea "Despre sfera si cilindru", pune problema schimbării sferei prinr-un plan astfel încât cele doua segmente sferice, astfel obţinute, sa aibă volumele într-un raport dat. O soluţie a acesteia se obţine cu o parabola si o hiperbola echilaterala, iar Diocl es, în secolul al II î.Ch. rezolva aceeaşi problema folosind ecuaţia de gradul alIII-lea completa.Grecii vechi aveau modele geometrice pentru a construi rădăcinile unor ecuaţii degradul al III-lea, dar nu au abordat niciodată o teorie generala a lor.
Mai târziu, în secolul al XHI-lea, Fibonacci primeÅŸte spre rezolvare de la Johannes din Palermo ecuaÅ£ia : x³+2x²+10x=20

El arata ca nu poate avea rădăcini întregi pozitive, nici fracţii raţionale, nici rădăcini pătrate de numere raţionale, apoi determina o soluţie aproximativ cu o remarcabila precizie, făcând un pas important, dar monografic, în studiul rezolvării ecuaţiei de gradul al III-lea prin radicali ,demonstrând, cu o oarecare ingeniozitate, deşi incomplet, imposibilitatea rezolvării prin iraţionale patratice.

Tratatul pe care îl pregătea si pe care îl anunţase lui Tartaglia se numea"Practica arithmeticae", publicat de el la Milano in 1539, lucrare care îl arata ca un algebrist ingenios.

In aceasta lucrare, el abordează studiul unui număr de ecuaţii de gradul al IlI-lea, pe care le reduce la ecuaţii de gradul al II-lea, descompunându-le în factori.Totuşi nu este în posesia formulei generale de rezolvare, pe care I-o solicita lui Tartaglia, convingându-1, până la urma, sa I-o comunice sub acea forma versificată, pe care a folosit-o cu abilitate pentru a ajunge la ceea ce se numeşte azi formula lui Cardano, publicata în cea de a Ii-a lucrare "Ars magna" din 1545. Apariţia acestei lucrări a stârnit partea tumultoasa a bătăliei ecuaţiilor de gradul al III-lae, aducând în câmpul de bătălie pe toţi protagoniştii. In "Ars magna" găsim soluţia, necunoscuta, de altfel ca fiind a lui Tartaglia, pentru ecuaţia x3+px=q.

Cardano constata ca si in acest caz ecuaţia are o soluţie si chiar trei soluţii reale sau "adevărate" In plus, el enunţa toate formele posibile ale ecuaţiilor de gradul al III-lea, tratându-le apoi prin exemple numerice, cu metode care se apropie de cele folosite si astăzi.

Iata programul in C pentru rezolvarea ecuatiei de gradul 3 :

#include #include
#incrude
#defin Pi 3.14
void radacini(double p, double q)
{
double delta=q*q+4*pow(p/3,3);
if(delta>=0)
{ double u=-q/2+sqrt(delta)/2;
cout«"n rădăcinile sunt: ";
double U=pow(u,l/3);
if(u<0)U=-U;
cout«"ntX0 = "«(U-p/(3*U));
cout«"ntXl = "< cout«"ntX2 = "< cout«"n unde eps este rădăcina de ordin 3 a unităţii.";
cout«"n";
cout«"n eps = (-l+i*sqrt(3))/2 ";
cout«"n epsA2 = (-l-i*sqrt(3))/2 ";
cout«"n epsA3 = 1 ";
} else
( double arg;
double modul=sqrt(pow(q/4,2)+pow(sqrt(abs(delta))/4,2));
if(q==0) arg=Pi/2;
else arg=sqrt(-delta)/(-q);
cin»a[i];
cout«"n apăsaţi orice tasta pentru a continua...";
getch();
clrscr();
cout«"n ecuaţia este: nt";
for(i=3;i>=l;i~)
cout«a[i]«" *xA"«i«" + ";
cout«a[0];
cout«"n aceasta ecuaţie o scriem sub forma xA3+p*x+q=0 unde :";
double p,q;
cout«"n p= c/a-(b*b)/(3*a*a) cu valoarea: "«a[l]/a[3]-
(l/3)*pow(a[2]/a[3],2);
_{sursa imaginii : freeschoolclipart.com}

---

Tag-uri: cardano, ecuatie, matematica, program, cod

---

Categorie: Calculatoare  - ( Calculatoare - Archiva)

Data Adaugarii: 16 January '08

---

Adaugati un link spre aceasta pagina pe blog-ul, site-ul sau forum-ul Dvs. :

---