Problemele de extremum formează o categorie aparte în cadrul mai general al problemelor de optimizare. Până nu demult aceste probleme erau dezvoltate mai ales de către matematicieni, deoarece problemele în cauză, denumite de maxim şi minim reprezintă o excelentă posibilitate pentru aplicarea calculului diferenţial în practică. In ultimul timp fizica tratează mai atent problemele de optimizare, inclusiv cele de extremum.

In rezolvarea acestora, intervine în mod expres pe lângă aplicarea imor metode de calcul şi efectuarea unor operaţii de dificultate sporită, cum ar fi:

- determinarea valorilor extreme ale unor mărimi fizice care sunt funcţii de o altă mărime fizică sau geometrică
- reprezentarea grafică a unei mărimi fizice ca o funcţie de altă mărime fizică sau geometrică
- generalizarea mai multor rezultate deţinute în problemele particulare într-o primă reunire a acestora într-o problemă generală
- discutarea fenomenelor ce au loc într-o problemă după valorile mărimilor fizice, după valorile fizice şi geometrice care intervin
- folosirea în calcule a unor mărimi şi operaţii matematice mai dificile, accesibile ultimilor ani de liceu.

In problemele de maxim şi minim apar în decursul rezolvării una sau mai multe mărimi fizice ce depind de o altă mărime fizică sau geometrică din aceeaşi problemă considerată ca variabilă independentă. Prin enunţ se cere să se determine extremele mărimilor funcţiei.

După exprimarea mărimii a cărei extremum se cere, în funcţie de mărimea considerată variabilă, se efectuează derivata primei în raport cu cea de-a doua.
Din anularea derivatei rezultă una sau mai multe valori ale variabilei care se introduc în expresia mărimii funcţie determinând astfel valorile extreme ale acesteia din urmă.

Tabloul de variaţii al mărimii-funcţie, reprezentarea sa grafică sau sensul derivatei a doua pentru valorile variabilei ce anulează prima derivată decid dacă extremul căutat este un minim sau maxim.

Dacă noţiunea de derivată nu este cunoscută rezolvarea problemei de extremum presupune artificii bazate pe proprietăţi ale trinomului de gradul II pe natura şi semnul rădăcinilor în funcţie de discriminant, pe proprietăţile funcţiilor trigonometrice mărginite (sin si cos), prin utilizarea unor inegalităţi celebre.
_{sursa imaginii : freeschoolclipart.com}

---

Tag-uri: fizica, probleme, optimizare

---

Categorie: Educatie  - ( Educatie - Archiva)

Data Adaugarii: 17 January '08

---

Adaugati un link spre aceasta pagina pe blog-ul, site-ul sau forum-ul Dvs. :

---